Encontre as coordenadas do vetor
de
em relação às seguintes bases:
(i) Base Canônica:
;
(ii)
(iii)
(i) Base Canônica:
(ii)
(iii)
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do vetor
em três bases de
. O conteúdo aqui é mudança de base: em cada caso precisamos escrever
onde
é a base em questão, e então resolver um sistema linear para encontrar os escalares
.
Passo 2
Na base canônica
já sabemos que as coordenadas de
são simplesmente os componentes de
. Logo
Passo 3
Na base
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Fazendo eliminação: da primeira subtraímos a segunda para obter , logo
Assim
Passo 4
Na base
Isso dá o sistema
Subtraindo a primeira equação das outras duas obtemos
Subtraindo-as: . Então
e finalmente
Logo
Resposta
(i)
[v]alpha = (4,6,7)
(ii)[v]beta = (8,-7,5)
(iii)[v]de<a = l(tfrac15596, -tfrac18, tfrac1932r)
(ii)
(iii)