Seja
A=[rrr 1 & 0 & -1 1 & -1 & 1 2 & 2 & -1 ]
Utilizando a inversa resolva a equação A X=[lll2 & 0 & 1]^t.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema A X = b com
A = 1 & 0 & -1 1 & -1 & 1 2 & 2 & -1 , b = 201
usando a inversa de A. Vamos achar det(A), depois adj(A), obter A^-1 e finalmente X = A^-1b.

Passo 2

Calcular o determinante de A por cofactores na primeira linha:
det(A) =1cdotdet-1&12&-1 -0cdotdet(cdots) +(-1)cdotdet1&-12&2
Esses menores valem
det-1&12&-1 =(-1)(-1)-1cdot2=-1, det1&-12&2 =1cdot2-(-1)cdot2=4,
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det(A)=1cdot(-1)+(-1)cdot4=-5

Passo 3

Montar a matriz de cofactores C e obter a adjunta adj(A)=C^T. Os cofactores são:
C = -1 & 3 & 4 -2 & 1 & -2 -1 & -2 & -1 ,
portanto
adj(A) = C^T = -1 & -2 & -1 3 & 1 & -2 4 & -2 & -1

Passo 4

Como A^-1 = 1det(A),adj(A) e det(A)=-5, temos
A^-1 = -tfrac15 -1 & -2 & -1 3 & 1 & -2 4 & -2 & -1 = tfrac15 & tfrac25 & tfrac15 -tfrac35 & -tfrac15 & tfrac25 -tfrac45 & tfrac25 & tfrac15

Passo 5

Calcular X = A^-1b:
X = tfrac15 & tfrac25 & tfrac15 -tfrac35 & -tfrac15 & tfrac25 -tfrac45 & tfrac25 & tfrac15 201 = tfrac15cdot 2 + tfrac25cdot 0 + tfrac15cdot 1[6pt] -tfrac35cdot 2 - tfrac15cdot 0 + tfrac25cdot 1[6pt] -tfrac45cdot 2 + tfrac25cdot 0 + tfrac15cdot 1 = tfrac35 -tfrac45 -tfrac75 ]

Resposta

X = tfrac35[4pt]-tfrac45[4pt]-tfrac75 ]

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