Seja
Mostre que
A é invertível e determine sua inversa.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e pede para mostrar que ela é invertível e encontrar
A^-1 .
Conteúdo necessário: cálculo de determinante para testar invertibilidade e uso da fórmula
Conteúdo necessário: cálculo de determinante para testar invertibilidade e uso da fórmula
onde
adj(A) é a transposta da matriz dos cofatores de
A .
Passo 2
Calcular
det(A) por expansão na primeira linha.
Agora
Logo
portanto
A é invertível.
Passo 3
Definir o cofator
Cij=(-1)^i+jMij , onde
Mij é o menor complementar de
aij .
Por exemplo,
Por exemplo,
Fazendo para todas as entradas, obtemos a matriz de cofatores
Passo 4
A adjunta de
A é a transposta de
C :
Passo 5
Usar
Multiplicando escalarmente, chega-se a