Se A é a matriz de coeficientes do sistema apresentado, determine a inversa de A.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
x1+3x2+x3=4, 2x1+2x2+x3=-1, 2x1+3x2+x3=3,
queremos encontrar a inversa da matriz de coeficientes
A= 1 & 3 & 1 2 & 2 & 1 2 & 3 & 1
O método usado será eliminação de Gauss–Jordan em [Amid I], até obter [Imid A^-1].
Passo 2
Escrevemos o sistema aumentado inicial:
Passo 3
Eliminamos a primeira coluna abaixo do pivô :
R_{2} \leftarrow R_{2} - \left(2\right) R_{1} e R_{3} \leftarrow R_{3} - \left(2\right) R_{1}, resultando em
Passo 4
Tornamos o pivô da segunda linha positivo e igual a : R_{2} \leftarrow -1 \cdot R_{2}, e depois eliminamos as entradas de x_{2} em R_{1} e R_{3} pela combinação com R_{2}:
R_{1} \leftarrow R_{1} - \tfrac{3}{4} R_{2} e R_{3} \leftarrow R_{3} + \tfrac{3}{4} R_{2}. Ficamos com
Passo 5
Normalizamos o pivô da terceira linha e eliminamos em e :
R_{3} \leftarrow -4 \cdot R_{3} dá pivô 1, depois R_{1} \leftarrow R_{1} - \tfrac{1}{4} R_{3} e R_{2} \leftarrow R_{2} - 1 \cdot R_{3}, em seguida dividimos R_{2} por 4. O sistema fica