Sejam alpha e beta bases de R^3 e R^2, respectivamente:
alpha=[l 1 0 0 ],[l 1 1 0 ],[c -1 0 1 ], beta=[l 2 1 ],[l 1 1 ]
Seja T: R^3 R^2 uma aplicação linear tal que
T[l 1 0 0 ]=[l 1 0 ], T[l 1 1 0 ]=[l 1 1 ], T[c -1 0 1 ]=[c -1 1 ]
Calcule a aplicação T;

Passo 1

O enunciado dá uma base alpha=,alpha1,alpha2,alpha3 de R^3 com
alpha1=100, alpha2=110, alpha3=-101
e define T(alphai) em R^2 pelos vetores dados em coordenadas canônicas. Para achar a fórmula de T em coordenadas canônicas, vamos (1) escrever um vetor geral ,(x,y,z) como combinação linear de alpha1,alpha2,alpha3 e (2) usar a linearidade de T.

Passo 2

Buscamos escalares tais que
Isto é,
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Passo 3

Pela linearidade,
T(x,y,z) = Tl(c1alpha1 + c2alpha2 + c3alpha3r) = c1,T(alpha1) + c2,T(alpha2) + c3,T(alpha3)
Substituindo T(alpha1)=(1,0), T(alpha2)=(1,1), T(alpha3)=(-1,1) e os ci:
T(x,y,z) = (x - y + z)10 + y11 + z-11
No primeiro componente:
(x - y + z) + y - z = x
No segundo:
0cdot(x - y + z) + y + z = y + z

Resposta

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