Determinar as condições que devem obedecer os parâmetros reais a, b e c de modo que o sistema seja:
Controlável;
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear invariante
\dot x(t)=A\,x(t)+B\,u(t),\quad y(t)=C\,x(t),
com
A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\ a & b & c\\\\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0\\\ 0\\\ 1\end{pmatrix}.
Queremos saber para quais a,b,c\in\mathbb{R} o sistema é controlável. Usamos o critério de Kalman: o sistema é controlável se, e somente se, a matriz de controlabilidade