Resolva os seguintes sistemas onde
e
são funções de
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais
com condições iniciais
e
.
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares em forma triangular: primeiro achamos a partir da primeira equação (que depende só de
), e depois usamos esse resultado para resolver a segunda equação para
.
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares em forma triangular: primeiro achamos
Passo 2
Resolvendo a primeira equação
que é uma EDO separável (ou linear de 1ª ordem homogênea). Separamos as variáveis:
e integramos:
Logo
Usando
obtemos
e, portanto,
Passo 3
Agora substituímos
na segunda equação
ou seja,
Trata-se de uma EDO linear não homogênea de 1ª ordem. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtemos
Integrando ambos os lados:
Logo
Usando
dá
Portanto