1. Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada:
    \left[\begin{array}{rr|r}1 & 2 & -1 \\\\ 2 & 8 & -3 \\\\ 2 & -4 & k\end{array}\right]
    O valor de k tal que o sistema tem solução é:
    (a) -1
    (b) 0
    (c) 1
    (d) 2

Passo 1

O enunciado fornece o sistema linear representado pela matriz aumentada
\left[\begin{array}{rr|r} 1 & 2 & -1\\\\ 2 & 8 & -3\\\\ 2 & -4 & k \end{array}\right].
O conteúdo é consistência de sistemas lineares e vamos usar eliminação de Gauss nas duas primeiras linhas para encontrar (x,y) e depois impor a terceira equação.

Passo 2

Da primeira equação x + 2y = -1 isolamos
x = -1 - 2y.
Substituindo em 2x + 8y = -3 vem
2(-1 - 2y) + 8y = -3
-2 - 4y + 8y = -3
4y = -1
y = -\tfrac{1}{4}
e, portanto,
x = -1 - 2\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr) = -1 + \tfrac{1}{2} = -\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Para que o sistema seja consistente, o par \bigl(x,y\bigr)=\bigl(-\tfrac12,-\tfrac14\bigr) deve satisfazer a terceira equação 2x - 4y = k. Logo,
2\bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr) - 4\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr) = -1 + 1 = 0,
portanto k = 0.

Resposta

(b) 0

Exercícios relacionados