Q5: Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada: \left[\begin{array}{rrr|r}1 & 2 & 2 & -1 \\\\ -1 & 1 & 0 & 0 \\\\ 2 & 1 & 5 & 0 \\\\ 2 & 10 & 2 & k\end{array}\right]
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(A) -13
(B) -12
(C) -11
(D) -10
(E) -9
(F) -8
(G) -7
(H) -6
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear de quatro equações em três incógnitas x_1,x_2,x_3 cuja matriz aumentada é
Pede-se o valor de k para que o sistema seja compatível. Para isso, vamos usar que o sistema tem solução exatamente quando o posto da matriz de coeficientes coincide com o posto da matriz aumentada, e como há mais equações que incógnitas, basta resolver o subsistema das três primeiras equações e impor que a quarta seja satisfeita pela mesma solução.
Passo 2
Extraindo a submatriz de coeficientes das três primeiras equações,