Q5: Considere o sistema linear representado pela seguinte matriz aumentada: \left[\begin{array}{rrr|r}1 & 1 & 1 & 1 \\\\ 2 & -2 & 1 & 4 \\\\ -1 & -9 & 0 & 2 \\\\ -1 & 3 & 3 & k\end{array}\right]
Assinale o valor de k de forma que o sistema tenha solução:
(A) -11
(B) -10
(C) -9
(D) -8
(E) -7
(F) -6
(G) -5
(H) -4
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com quatro equações e três incógnitas, representado pela matriz aumentada
e pede o valor de k que torne o sistema compatível. Vamos resolver as três primeiras equações para (x_1,x_2,x_3) e depois usar a quarta para determinar k.
Passo 2
Da primeira equação
x_{1}+x_{2}+x_{3}=1
isolamos x_{3}:
x_{3}=1 - x_{1} - x_{2}.
Passo 3
Substituindo x_{3}=1 - x_{1} - x_{2} na segunda equação