Julgue, e justifique, se cada uma das séries abaixo, são convergentes ou divergentes.
sumn=1^+infty raiz2^n ( R : diverge)

Passo 1

O enunciado pede para julgar a convergência da série
sumn=1^+infty l(raiz2r)^n
Isso envolve reconhecer que se trata de uma série geométrica e aplicar o critério de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Em geral, uma série geométrica tem a forma
sumn=0^+infty ar^n
e converge se, e somente se, lvert rrvert<1. No nosso caso, podemos reescrever a soma começando em n=1 como
sumn=1^+infty l(raiz2r)^n =summ=0^+infty l(raiz2r)^m+1 =raiz2summ=0^+infty l(raiz2r)^m

Passo 3

Aqui o coeficiente inicial é a=raiz2 e a razão é r=raiz2. Como
lvert rrvert = raiz2 > 1,
o critério diz que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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