(a) Resolva-o usando a decomposição LU.
(b) Calcule o determinante de A usando a decomposição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema linear usando decomposição LU! O que isso significa? Basicamente, vamos separar a matriz dos coeficientes do sistema em duas matrizes: uma triangular inferior (L) e uma triangular superior (U). Isso ajuda a resolver o sistema de forma mais fácil. Para isso, precisamos conhecer os conceitos de matrizes triangulares e decomposição LU. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a matriz dos coeficientes do sistema. O sistema dado é:
Agora, vamos decompor a matriz A em L e U , onde L é uma matriz triangular inferior e U é uma matriz triangular superior. A decomposição LU nos permite escrever:
A = LU
Vamos assumir que L tem 1’s na diagonal principal. Então, podemos escrever: