Use o método de Eliminação de Gauss com Pivotamento Parcial no sistema abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Eliminação de Gauss com Pivotamento Parcial. Estamos trabalhando com um sistema de três variáveis (x1, x2, x3) e precisamos transformar a matriz aumentada para uma forma triangular, facilitando a resolução. Para isso, vamos precisar reorganizar as linhas para ter os maiores coeficientes possíveis nas posições de pivô e, em seguida, eliminar as variáveis de baixo para cima.
Agora, vamos começar com o primeiro pivô, que é o elemento da primeira linha e primeira coluna (1). Porém, para ter mais precisão numérica, verificamos qual linha tem o maior valor absoluto nessa coluna. Observamos que 4 (da terceira linha) é maior que 1 e -2. Então, vamos trocar a primeira linha pela terceira:
Agora, vamos para o segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (5). Vamos verificar se há algum valor maior em valor absoluto abaixo dele na mesma coluna. Vemos que -1.5 na terceira linha é menor. Então, não precisamos trocar as linhas.
Passo 6
Vamos eliminar o x2 da terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por 0.3 e adicionamos à terceira linha:
L3 = L3 + 0.3L2
Calculando:
0 + 0 times 0.3 = 0 -1.5 + 0.3 times 5 = -1.5 + 1.5 = 0 0.75 + 0.3 times 1.5 = 0.75 + 0.45 = 1.2 3.75 + 0.3 times (-0.5) = 3.75 - 0.15 = 3.6