(a) (1.0 ponto) Escreva a definiȩão de matriz escalonada por linhas.

Passo 1

O enunciado pede a definição de “matriz escalonada por linhas”, um conceito de álgebra linear ligado ao método de eliminação de Gauss. Para resolver, precisamos usar as propriedades que caracterizam esse formato de matriz.

Passo 2

Uma matriz está em forma escalonada por linhas se satisfaz simultaneamente as três condições abaixo:
1. Todas as linhas cujos elementos são todos zero aparecem na parte inferior da matriz.
2. Em cada linha não-nula, o primeiro elemento não-zero (chamado de pivô) está estritamente à direita do pivô da linha anterior.
3. Em cada coluna que contém um pivô, todos os elementos abaixo desse pivô são iguais a zero.

Resposta

Uma matriz A é dita escalonada por linhas se, e somente se:
&(i) todas as linhas nulas estão abaixo das linhas não-nulas; &(ii) em cada linha não-nula, o primeiro e<=mento não-zero (pivô) está à direita do pivô da linha acima; &(iii) em cada coluna de pivô, todos os e<=mentos abaixo do pivô são zero ããããôáàôôôã

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