Mostrar que T é um isomorfismo.
Determinar a lei que define o operador T^-1.
Utilizar a matriz de T ou de T^-1 para obter o vetor v in I R^3 tal que T(v)=(2,-3,0).
3) Mostrar que o operador linear, no IR ^3, definido pela matriz
(lll 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 5 & 7 )
não é inversível. Determinar v in I R^3 tal que T(v)=(6,9,15).
Passo 1
O enunciado define um operador linear T: R^3to R^3 cuja matriz em relação à base padrão é
A= 1 & 0 & 1 2 & -1 & 1 0 & 0 & -1
Precisamos mostrar que T é isomorfismo (logo A invertível), achar a lei de T^-1, e resolver T(v)=(2,-3,0). Depois, para o operador dado por
B= 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 3 & 5 & 7 ,
mostrar que não é inversível e resolver B(v)=(6,9,15).
Passo 2
Para verificar que T é isomorfismo, calculamos o determinante de A.