Considere o sistema linear nas variáveis dado por:
Encontre uma forma escalonada do sistema que permita analisar os casos descritos abaixo. Determine para quais valores de gamma e de<a o sistema de equações dado satisfaz as seguintes condições:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações lineares com as variáveis x , y e z :
l gamma x+de<a y+z=3 gamma x+2 y+de<a z=5 y+de<a z=gamma
Nosso objetivo é colocar esse sistema em forma escalonada. Para isso, vamos usar métodos de álgebra linear, especificamente a eliminação de Gauss, que nos ajuda a simplificar o sistema para analisar os casos dependendo dos valores de gamma e de<a .
Passo 2
Primeiro, escrevemos o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Agora, analisamos o sistema escalonado para determinar para quais valores de gamma e de<a ele tem solução. Observamos que a última linha da matriz escalonada nos dá uma equação para z :
de<a - de<a^2 + 12 - de<a z = gamma - 22 - de<a
Para que o sistema tenha solução única, o coeficiente de z não pode ser zero. Portanto: