Considere um sistema massa-mola com uma massa m de 2 kg , uma constante elástica k=200 N / m, e um amortecedor com um coeficiente de amortecimento c.
Determine o valor do coeficiente de amortecimento b que caracteriza o amortecimento crítico para este sistema.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema massa-mola-amortecido com massa m=2,kg, constante elástica k=200,N/m e coeficiente de amortecimento b. Precisamos achar o valor de b que deixa o sistema criticamente amortecido.

Passo 2

A equação de movimento do sistema é
mddot x + bdot x + kx = 0
e a equação característica associada é
m r^2 + b r + k = 0

Passo 3

O amortecimento crítico ocorre quando as raízes da característica coincidem, ou seja, quando o discriminante é zero:
De<a = b^2 - 4,m,k = 0

Passo 4

Isolando b em De<a=0 obtemos
b^2 = 4,m,k Longrightarrow b = 2raizm,k

Passo 5

Substituindo m=2,kg e k=200,N/m,
b = 2raiz2 times 200 = 2raiz400 = 2 times 20 = 40

Resposta

b = 40, Ncdot s/m

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