Considere um sistema massa-mola com uma massa m de 0,5 kg, presa a uma mola de constante elástica k=200 N / m. O sistema está oscilando
livremente, mas você aplica uma força externa F(t)=F0 cos (omega t), com F0=5 N e omega é a frequência angular da força externa.
Determine a frequência natural de oscilação do sistema. (Resposta: 3,18 Hz)

Passo 1

O enunciado descreve um sistema massa-mola com massa m=0,5:kg e constante elástica k=200:N/m. Mesmo havendo uma força externa, a frequência natural de oscilação depende apenas de m e k. Vamos usar a teoria do oscilador harmônico simples para encontrar essa frequência.

Passo 2

Em um movimento livre sem amortecimento nem força externa, a equação diferencial é
m,ddotx(t) + k,x(t) = 0
Da solução dessa equação surge a frequência angular natural
omega0 = raizkm

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
omega0 = raiz2000,5 = raiz400 = 20:rad/s

Passo 4

Para obter a frequência em hertz usamos
f = omega02pi
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f = 202pi = 10pi approx 3,18:Hz

Resposta

A frequência natural de oscilação do sistema é aproximadamente 3,18:Hz.

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