Use o método dos coeficientes a determinar para encontrar a solução particular de
. Resposta:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma solução particular da equação diferencial
usando o método dos coeficientes a determinar. Vamos aplicar a ideia de adivinhar um palpite para
que tenha a mesma forma da parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro, verificamos a equação característica da parte homogênea:
As raízes são
e
. Como
(que vem de
) não é solução dessa equação, não há ressonância e podemos escolher o palpite
onde
é a constante a determinar.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
:
Passo 4
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Para que isso seja igual a
, precisamos de
Passo 5
Logo, a solução particular que encontramos é