Considere um sistema massa-mola com uma massa m de 0,5 kg, presa a uma mola de constante elástica k=200 N / m. O sistema está oscilando
livremente, mas você aplica uma força externa F(t)=F0 cos (omega t), com F0=5 N e omega é a frequência angular da força externa.
Qual é a condição de ressonância para esse sistema? (Resposta: quando omega=3,18 )

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa–mola (massa m=0,5 kg, mola k=200 N/m) submetido a uma força externa F(t)=F0cos(omega t). Estamos no tema de oscilações forçadas e ressonância. Para achar a condição de ressonância, precisamos calcular a frequência natural do sistema e igualá-la à frequência da força externa.

Passo 2

A frequência angular natural do sistema massa–mola, sem amortecimento, é dada por
omega0 = raizkm,

Passo 3

Substituindo k=200 N/m e m=0,5 kg na fórmula, temos
omega0 = raiz2000,5 = raiz400 = 20 rad/s,

Passo 4

Se quisermos expressar essa frequência em ciclos por segundo (Hz), usamos f0 = omega02pi.
f0 = 202pi approx 3,18 Hz

Passo 5

A condição de ressonância ocorre quando a frequência da força externa coincide com a frequência natural do sistema. Em termos de frequência em Hz, isso significa
omega = f0 approx 3,18 (Hz)

Resposta

A ressonância ocorre quando omega = 3,18.

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