Considere um sistema massa-mola com uma massa de , presa a uma mola de constante elástica . O sistema está oscilando
livremente, mas você aplica uma força externa , com e é a frequência angular da força externa.
Se a força externa tiver uma frequência igual à frequência natural do sistema, o que acontece com a amplitude da oscilação? Justifique.
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola sem amortecimento, com massa , constante elástica e força externa , onde . Queremos saber o que ocorre com a amplitude da oscilação quando a frequência angular da força externa coincide com a frequência natural do sistema.
Passo 2
Escrevemos a equação de movimento do sistema sem amortecimento:
A frequência natural do sistema é
Passo 3
Para um oscilador não amortecido, a amplitude da solução estacionária (particular) em regime permanente, quando , é
Note que o denominador omega0^2-omega^2 tende a zero quando omegatoomega0.
Passo 4
Quando omega=omega0 ocorre ressonância: o denominador da expressão de A(omega) fica nulo, o que torna a amplitude teoricamente ilimitada. De fato, na condição de ressonância, a solução particular adquire forma
xp(t)=F02,m,omega0;t;sin(omega0t),
cuja amplitude cresce proporcionalmente a t, isto é, sem limite superior.
Resposta
A amplitude cresce sem limite (teoricamente vai para infinito) em ressonância, pois a frequência externa iguala a frequência natural do sistema e torna nulo o denominador da amplitude estacionária.