D`e o dom’ ınio e esboce o gr’afico:
y=-cos (x)

Passo 1

O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função trigonométrica
y = -cos(x)
Para resolver, vamos usar o fato de que cos(x) está definido em todos os reais, conhecer seu intervalo de valores e como a reflexão vertical (o sinal -) afeta o gráfico.

Passo 2

Determinar o domínio de cos(x):
cos(x) está definido para todo xinR.
Como y=-cos(x) é apenas cos(x) multiplicado por -1, o domínio permanece
R

Passo 3

Determinar o contradomínio (intervalo de valores) de y=-cos(x):
Sabemos que
cos(x)in[-1,1]
Multiplicar por -1 inverte esse intervalo, logo
-cos(x)in[-1,1]

Passo 4

Analisar amplitude e período:
  • Amplitude: a diferença entre máxima e mínima é 1-(-1)=2, portanto a amplitude é 1.
  • Período: cos(x) repete a cada 2pi, logo -cos(x) também tem período 2pi.
  • Reflexão: o sinal - reflete o gráfico de cos(x) em torno do eixo x.

Passo 5

Marcar pontos-chave para esboço no intervalo [0,2pi]:
x=0 &implies y=-cos(0)=-1, x=tfracpi2 &implies y=-cosl(tfracpi2r)=0, x=pi &implies y=-cos(pi)=1, x=tfrac3pi2 &implies y=-cosl(tfrac3pi2r)=0, x=2pi &implies y=-cos(2pi)=-1
Em seguida, ligue esses pontos com uma curva suave, repetindo o padrão a cada 2pi.

Resposta

Domínio: R.
Esboço: uma onda de amplitude 1, período 2pi, começando em (0,-1), passando por l(tfracpi2,0r), (pi,1), l(tfrac3pi2,0r), (2pi,-1), e refletida verticalmente em relação ao cos(x).

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