D`e o dom’ ınio e esboce o gr’afico:
Passo 1
O enunciado pede o domínio e o esboço do gráfico da função trigonométrica
Para resolver, vamos usar o fato de que
está definido em todos os reais, conhecer seu intervalo de valores e como a reflexão vertical (o sinal
) afeta o gráfico.
Passo 2
Determinar o domínio de
:
está definido para todo
.
Como é apenas
multiplicado por
, o domínio permanece
Como
Passo 3
Determinar o contradomínio (intervalo de valores) de
:
Sabemos que
Sabemos que
Multiplicar por
inverte esse intervalo, logo
Passo 4
Analisar amplitude e período:
- Amplitude: a diferença entre máxima e mínima é
, portanto a amplitude é . - Período:
repete a cada , logo também tem período . - Reflexão: o sinal
reflete o gráfico de em torno do eixo .
Passo 5
Marcar pontos-chave para esboço no intervalo
:
Em seguida, ligue esses pontos com uma curva suave, repetindo o padrão a cada
.
Resposta
Domínio:
.
Esboço: uma onda de amplitude , período
, começando em
, passando por
,
,
,
, e refletida verticalmente em relação ao
.
Esboço: uma onda de amplitude