Considere um sistema massa-mola na vertical. Seja L o alongamento provocado na mola pela colocação de um corpo de massa m quando o sistema está em equilíbrio. Use a segunda lei de Newton para mostrar que a constante da mola k satisfaz
k = m * g / L
onde g é a aceleração da gravidade.
Dica: Lembre que a força peso tem magnitude F_g = m g e a força elástica tem magnitude Fe = k L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de massa-mola na vertical. Quando a mola está em equilíbrio com a massa pendurada, ela se alonga um comprimento . A matéria que vamos usar aqui é a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuando no sistema. Precisamos entender as forças envolvidas e como elas se equilibram para encontrar a constante da mola .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no sistema quando está em equilíbrio. Temos duas forças principais:
  1. Força peso ( ): Essa é a força que a Terra exerce sobre a massa, puxando-a para baixo. Ela é dada por , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força elástica da mola ( ): Essa é a força que a mola exerce para cima, tentando retornar ao seu comprimento original. Ela é calculada por , onde é a constante da mola e é o alongamento.

Passo 3

Como o sistema está em equilíbrio, as forças para cima e para baixo se anulam. Ou seja, a força elástica da mola é igual à força peso:
Substituindo as expressões das forças, temos:

Passo 4

Agora, queremos encontrar a constante da mola . Para isso, vamos isolar na equação:
Pronto! A gente mostrou que a constante da mola é igual ao peso da massa dividido pelo alongamento da mola.

Resposta

A constante da mola é dada por:

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