Considere um sistema massa-mola na vertical. Seja
o alongamento provocado na mola pela colocação de um corpo de massa
quando o sistema está em equilíbrio. Use a segunda lei de Newton para mostrar que a constante da mola
satisfaz
onde
é a aceleração da gravidade.
Dica: Lembre que a força peso tem magnitude
e a força elástica tem magnitude
.
Dica: Lembre que a força peso tem magnitude
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um sistema de massa-mola na vertical. Quando a mola está em equilíbrio com a massa
pendurada, ela se alonga um comprimento
. A matéria que vamos usar aqui é a segunda lei de Newton, que relaciona as forças atuando no sistema. Precisamos entender as forças envolvidas e como elas se equilibram para encontrar a constante da mola
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que estão atuando no sistema quando está em equilíbrio. Temos duas forças principais:
- Força peso (
): Essa é a força que a Terra exerce sobre a massa, puxando-a para baixo. Ela é dada por , onde é a aceleração da gravidade. - Força elástica da mola (
): Essa é a força que a mola exerce para cima, tentando retornar ao seu comprimento original. Ela é calculada por , onde é a constante da mola e é o alongamento.
Passo 3
Como o sistema está em equilíbrio, as forças para cima e para baixo se anulam. Ou seja, a força elástica da mola é igual à força peso:
Substituindo as expressões das forças, temos:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a constante da mola
. Para isso, vamos isolar
na equação:
Pronto! A gente mostrou que a constante da mola é igual ao peso da massa dividido pelo alongamento da mola.
Resposta
A constante da mola
é dada por: