Suponha que a reta seja tangente a um círculo com centro no ponto ( 2,3 ).
a) Calcule o raio do círculo .
b) Encontre o ponto de tangência da reta com o círculo .
c) Determine a reta que tangencia e é paralela a .
Passo 1
O enunciado diz que a reta é tangente a um círculo de centro . Precisamos de três coisas:
O raio de , que é a distância de até .
O ponto de tangência, que é o pé da perpendicular de sobre .
A reta paralela a que também toca .
Passo 2
Para achar o raio usamos a fórmula da distância de um ponto à reta :
Aqui a=3, b=-2, c=-1 (pois escrevemos 3x-2y-1=0) e (x0,y0)=(2,3). Logo
d = l|3cdot2 + (-2)cdot3 -1r|raiz3^2+(-2)^2 =|6-6-1|raiz9+4 =1raiz13
Esse é o raio de C.
Passo 3
O ponto de tangência é o pé da perpendicular de C em r. A fórmula para as coordenadas do pé (xp,yp) é
xp = x0 - aax0+by0+ca^2+b^2, yp = y0 - bax0+by0+ca^2+b^2