Considere o sistema
r x+6 y-8 z=1 2 x+6 y-4 z=0
Note que podemos escrevê-lo na forma matricial
Verifique
lambda[r -4 2 1 ]=[r -4 lambda 2 lambda lambda ]
é a solução do sistema homogêneo, associado ao sistema (*),
(* *)[lll 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 ][l x y z ]=[l 0 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para verificar que qualquer vetor da forma
é solução do sistema homogêneo
Ou seja, queremos checar que .

Passo 2

Calculemos
A,v = 1 & 6 & -8 2 & 6 & -4 -4lambda 2lambda lambda
Na primeira linha:
1cdot(-4lambda)+6cdot(2lambda)-8cdot(lambda) =(-4+12-8),lambda=0cdotlambda=0
Na segunda linha:
2cdot(-4lambda)+6cdot(2lambda)-4cdot(lambda) =(-8+12-4),lambda=0cdotlambda=0

Resposta

Como ambas as componentes de A,v são zero, concluímos que
A,l(lambda[-4,2,1]^Tr)=0,
isto é, lambda[-4,2,1]^T de fato resolve o sistema homogêneo.

Exercícios relacionados