Considere o sistema de números de ponto flutuante F=F(2,8,-62,63) e a função de arredondamento a: G F(2,8,-62,63) por falta.
Quais são os erros absoluto e relativo ao se representar os seguintes números em F :
a) 25,5
b) 120,25
c) 2,5
d) 460,25
e) 24,005

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente trabalhar com o sistema de ponto flutuante
e arredondar “por falta” (chopping), ou seja, cortar a mantissa depois de 8 bits.
Precisamos:
  1. Converter cada número decimal em binário.
  2. Normalizar (ficar na forma ).
  3. Truncar a mantissa a 8 bits.
  4. Calcular o valor aproximado .
  5. Calcular o erro absoluto e o erro relativo .

Passo 2

a) 25,5
  1. Binário: 1100112 = 1.100112 times 2^4 .
  2. Normalização:
absoluto = |25,5 - 25,5| = 0, relativo = 0/25,5 = 0
  1. Mantissa infinita é seguida de zeros; truncando a 8 bits fica .
  2. Erros:

Passo 3

b) 120,25
  1. Binário: absoluto=0, relativo=0 .
  2. Normalização: .
  3. Os primeiros 8 bits da mantissa são exatamente “11100001”, nada mais vem antes de “00…”.
  4. Erros:

Passo 4

c) 2,5
  1. Binário: absoluto=0, relativo=0 .
  2. Normalização: .
  3. Mantissa após truncar a 8 bits.
  4. Erros:

Passo 5

d) 460,25
  1. Binário: 1.110011002 = 1 + tfrac12 + tfrac14 + 0 +0 + tfrac132 + tfrac164 =1,796875, .
  2. Normalização: absoluto=|460,25-460|=0,25, relativo=0,25460,25approx5,43times10^-4 .
  3. Truncando a mantissa a 8 bits: .
  4. . Em decimal isso dá
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5) Erros:

Passo 6

e) 24,005
  1. Binário: absoluto=|24,005 - 24|=0,005, relativo=0,00524,005approx2,08times10^-4 (o .005 vira uns zeros até aparecer um 1 bem depois).
  2. Normalização: .
  3. Os primeiros 8 bits da mantissa são “10000000” (os bits não nulos de .005 só aparecem depois).
  4. Erros:

Resposta

a) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
b) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
c) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
d) erro absoluto = 0,25, erro relativo ≈
e) erro absoluto = 0,005, erro relativo ≈

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