Considere o sistema de números de ponto flutuante
e a função de arredondamento
por falta.
Quais são os erros absoluto e relativo ao se representar os seguintes números em
:
a) 25,5
b) 120,25
c) 2,5
d) 460,25
e) 24,005
Quais são os erros absoluto e relativo ao se representar os seguintes números em
a) 25,5
b) 120,25
c) 2,5
d) 460,25
e) 24,005
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente trabalhar com o sistema de ponto flutuante
e arredondar “por falta” (chopping), ou seja, cortar a mantissa depois de 8 bits.
Precisamos:
Precisamos:
- Converter cada número decimal em binário.
- Normalizar (ficar na forma
). - Truncar a mantissa a 8 bits.
- Calcular o valor aproximado
. - Calcular o erro absoluto
e o erro relativo .
Passo 2
a) 25,5
- Binário:
. - Normalização:
- Mantissa infinita é
seguida de zeros; truncando a 8 bits fica . -
- Erros:
Passo 3
b) 120,25
- Binário:
. - Normalização:
. - Os primeiros 8 bits da mantissa são exatamente “11100001”, nada mais vem antes de “00…”.
-
- Erros:
Passo 4
c) 2,5
- Binário:
. - Normalização:
. - Mantissa
após truncar a 8 bits. -
- Erros:
Passo 5
d) 460,25
- Binário:
. - Normalização:
. - Truncando a mantissa a 8 bits:
. -
. Em decimal isso dá
logo
5) Erros:
5) Erros:
Passo 6
e) 24,005
- Binário:
(o .005 vira uns zeros até aparecer um 1 bem depois). - Normalização:
. - Os primeiros 8 bits da mantissa são “10000000” (os bits não nulos de .005 só aparecem depois).
-
- Erros:
Resposta
a) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
b) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
c) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
d) erro absoluto = 0,25, erro relativo ≈
e) erro absoluto = 0,005, erro relativo ≈
b) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
c) erro absoluto = 0, erro relativo = 0
d) erro absoluto = 0,25, erro relativo ≈
e) erro absoluto = 0,005, erro relativo ≈