Considere o sistema de ponto flutuante
.
Qual o maior número de
menor que 4,25 ?
Qual o maior número de
Passo 1
Beleza, resumindo o que a gente tem: é um exercício de ponto flutuante, mais especificamente o sistema
.
Isso significa que todo número normalizado em é da forma
Isso significa que todo número normalizado em
com
entre
e
.
O que a gente precisa fazer: encontrar o maior número de que seja menor que
.
Para isso vamos usar conceitos de
O que a gente precisa fazer: encontrar o maior número de
Para isso vamos usar conceitos de
- conversão de decimal para binário,
- normalização em ponto flutuante,
- cálculo de espaçamento (ulp) e
- achar o predecessor (subtrair uma unidade da mantissa).
Passo 2
Primeiro, transforma
em binário:
- parte inteira
- parte fracionária
Juntando:
Passo 3
Agora normaliza: a gente quer algo da forma
.
Como temos 6 bits na mantissa (
), preenchemos com zeros até dar 6 dígitos depois do ponto:
ou seja
e
.
Passo 4
Em ponto flutuante normalizado, o espaçamento entre dois números adjacentes com o mesmo expoente
é
Passo 5
Para achar o maior número de
que seja menor que
, basta tirar uma ulp da representação de
.
- Mantissa de
: - Subtraindo 1 ulp na mantissa (que é o menor incremento):
Portanto o predecessor é
Passo 6
Converte de volta para decimal:
Multiplicando por
:
Resposta
O maior número de
que é menor que
é 4,1875.