Considere o sistema A X=0 onde A=[lll2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2].
Qual a dimensão do espaço solução para este sistema?

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema homogêneo A X=0, em que
A = 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2
Queremos a dimensão do espaço solução, ou seja, a dimensão do núcleo de A. Para isso vamos usar o conceito de posto de uma matriz e o teorema do posto-nulidade.

Passo 2

Para encontrar o posto de A, basta notar que todas as linhas de A são idênticas ao vetor linha (2,2,2). Logo há exatamente uma linha linearmente independente, ou seja,
rank(A) = 1

Passo 3

Pelo teorema do posto-nulidade, em uma matriz com n colunas vale
dim(ker A) ;=; n ;-;rank(A)
Aqui temos n=3 e rank(A)=1, então
dim(ker A) = 3 - 1 = 2

Resposta

A dimensão do espaço solução é 2.

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