Considere o sistema onde .
Qual a dimensão do espaço solução para este sistema?
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema homogêneo A X=0, em que
A = 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2 2 & 2 & 2
Queremos a dimensão do espaço solução, ou seja, a dimensão do núcleo de A. Para isso vamos usar o conceito de posto de uma matriz e o teorema do posto-nulidade.
Passo 2
Para encontrar o posto de A, basta notar que todas as linhas de A são idênticas ao vetor linha (2,2,2). Logo há exatamente uma linha linearmente independente, ou seja,
rank(A) = 1
Passo 3
Pelo teorema do posto-nulidade, em uma matriz com n colunas vale