Considere o sistema de ponto flutuante
.
Qual o maior número de
menor que 80 ?
Qual o maior número de
Passo 1
Beleza, a questão é sobre representação em ponto flutuante no sistema
.
Isso significa:
Isso significa:
- Base
. - Precisão de
dígitos binários no mantissa (1 antes da vírgula e 5 depois). - Expoentes vão de
a .
O que pedem? O maior número deque seja menor que 80.
Pra resolver vamos precisar:
- Colocar 80 na forma normalizada
. - Ver se 80 está mesmo em
. - Descobrir o “ulp” (o passo) nessa vizinhança de 80.
- Subtrair esse passo de 80 para achar o predecessor imediato.
Passo 2
Normalizando 80 em binário:
80 em decimal dividido por dá
80 em decimal dividido por
Em binário
.
Como precisamos de 6 dígitos na mantissa, completamos com zeros:
Como precisamos de 6 dígitos na mantissa, completamos com zeros:
Isso é válido: o mantissa
tem 1 dígito antes e 5 depois, e
está no intervalo
. Logo 80 é um número de
.
Passo 3
Agora, qual é o “ulp” (unidade no último lugar) nesta potência
?
Em ponto flutuante normalizado de base e
dígitos, o peso do último bit do mantissa é
Em ponto flutuante normalizado de base
Ou seja, duas representações consecutivas em torno de 80 diferem de exatamente 2 unidades.
Passo 4
Para achar o maior número menor que 80, basta pegar o predecessor de
, que é
Em binário isso corresponde a
onde o mantissa
vem de tirar 1 unidade no último bit de
.
Resposta
O maior número de
menor que 80 é 78.