Considere um sistema de ponto flutuante binário normalizado com os seguintes parâmetros: 1 bit para o sinal, 3 bits para o expoente (e sinal) e 4 bits para mantissa. Determine qual é o menor número positivo que pode ser representado nesse sistema. Dê a resposta em base decimal.

Passo 1

O enunciado fala de um sistema de ponto flutuante binário normalizado com
  • 1 bit de sinal,
  • 3 bits de expoente,
  • 4 bits de mantissa.
    Queremos o menor número positivo normal representável e expressá-lo em base decimal.

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado, cada número é da forma
x = (-1)^{\text{sinal}}\times 1.\text{(mantissa)}_2 \times 2^{E}
onde o expoente real E é obtido a partir do campo de expoente armazenado \hat e por
E = \hat e - \text{bias}.

Passo 3

Com 3 bits de expoente, o bias usual é
\text{bias} = 2^{3-1} - 1 = 2^2 - 1 = 3.
Os valores de \hat e reservados para números normais vão de \hat e=1 até \hat e=2^3-2=6.
Logo o menor expoente normal é
E_{\min} = 1 - 3 = -2.

Passo 4

Para o menor número positivo normal escolhemos a mantissa mínima normalizada 1.0000_2 e E=E_{\min}=-2.
Assim
x_{\min} = 1.0000_2 \times 2^{-2} = 2^{-2} = 0{,}25.

Resposta

0{,}25

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