Considere o sistema de ponto flutuante \mathbf{F}(\mathbf{1 0 , 5 , - 3 , 5}). Represente neste sistema os números abaixo e, se necessário, utilize truncamento:
-0,00007836

Passo 1

O enunciado pede para representar, no sistema de ponto flutuante \mathbf{F}(\mathbf{10,5,-3,5}), o número
-0,00007836,
utilizando truncamento quando necessário. As informações dadas são:
  • base: \beta=10;
  • precisão (número de dígitos significativos): t=5;
  • expoente mínimo: e_{\min}=-3;
  • expoente máximo: e_{\max}=5.

Passo 2

O que significa representar um número neste sistema (explicação didática e fórmulas):
  • Números normalizados neste modelo têm a forma
\pm(d_0.d_1d_2\ldots d_{t-1})_{\beta}\times\beta^{e},
onde d_0 é um dígito não nulo ( 1\le d_0\le\beta-1), cada d_i é um dígito em \{0,\dots,\beta-1\}, e o expoente e satisfaz e_{\min}\le e\le e_{\max}.
  • Aqui t é o número total de dígitos significativos guardados na mantissa. Se o número exato tiver mais dígitos significativos do que t, usa-se truncamento (descartar os dígitos extras, sem arredondar).
  • O menor número positivo normalizado possível neste sistema é
1{,}0000\times\beta^{e_{\min}} = 1{,}0000\times10^{-3}=0{,}001.
Qualquer número com magnitude menor que esse valor não pode ser representado como número normalizado neste modelo simples (sem denormalizados) e, portanto, sofre underflow para zero.

Passo 3

Colocar o número em notação científica normalizada (movendo a vírgula):
-0,00007836 = -7{,}836\times10^{-5}.
(Escreveu-se o número movendo a vírgula 5 casas para a direita, por isso o expoente -5.)

Passo 4

Aplicar a precisão t=5 com truncamento para obter a mantissa com exatamente 5 dígitos significativos. Os dígitos significativos do número são 7,8,3,6; como são apenas 4, completamos com um zero à direita (truncamento não altera porque não há mais dígitos):
\text{mantissa (truncada a 5 dígitos)} = 7{,}8360.í
Portanto, a tentativa de representação normalizada seria
-7{,}8360\times10^{-5}.

Passo 5

Verificar se o expoente obtido está dentro do intervalo permitido. Aqui o expoente é e=-5, mas o sistema exige e_{\min}=-3. Como
-5 < -3,
o expoente está fora do intervalo permitido; assim a forma normalizada do número não é representável neste sistema. Comparando com o menor normalizado:
| -0{,}00007836 | = 0{,}00007836 < 0{,}001 = 1{,}0000\times10^{-3},
logo o número tem magnitude menor que o menor número normalizado representável.

Passo 6

Conclusão sobre a representação no sistema \mathbf{F}(10,5,-3,5): neste modelo simples (sem números subnormais), números cuja magnitude é menor que 1{,}0000\times10^{e_{\min}}=0{,}001 não podem ser representados e provocam underflow para zero. Portanto o número dado não é representável e é aproximado por zero no sistema.

Resposta

0

Exercícios relacionados