Considere o sistema de ponto flutuante
. Represente neste sistema os números abaixo e, se necessário, utilize truncamento:
Passo 1
O enunciado pede para representar, no sistema de ponto flutuante
, o número
utilizando truncamento quando necessário. As informações dadas são:
- base:
; - precisão (número de dígitos significativos):
; - expoente mínimo:
; - expoente máximo:
.
Passo 2
O que significa representar um número neste sistema (explicação didática e fórmulas):
- Números normalizados neste modelo têm a forma
onde
é um dígito não nulo (
), cada
é um dígito em
, e o expoente
satisfaz
.
- Aqui
é o número total de dígitos significativos guardados na mantissa. Se o número exato tiver mais dígitos significativos do que , usa-se truncamento (descartar os dígitos extras, sem arredondar). - O menor número positivo normalizado possível neste sistema é
Qualquer número com magnitude menor que esse valor não pode ser representado como número normalizado neste modelo simples (sem denormalizados) e, portanto, sofre underflow para zero.
Passo 3
Colocar o número em notação científica normalizada (movendo a vírgula):
(Escreveu-se o número movendo a vírgula 5 casas para a direita, por isso o expoente
.)
Passo 4
Aplicar a precisão
com truncamento para obter a mantissa com exatamente 5 dígitos significativos. Os dígitos significativos do número são
; como são apenas 4, completamos com um zero à direita (truncamento não altera porque não há mais dígitos):
Portanto, a tentativa de representação normalizada seria
Passo 5
Verificar se o expoente obtido está dentro do intervalo permitido. Aqui o expoente é
, mas o sistema exige
. Como
o expoente está fora do intervalo permitido; assim a forma normalizada do número não é representável neste sistema. Comparando com o menor normalizado:
logo o número tem magnitude menor que o menor número normalizado representável.
Passo 6
Conclusão sobre a representação no sistema
: neste modelo simples (sem números subnormais), números cuja magnitude é menor que
não podem ser representados e provocam underflow para zero. Portanto o número dado não é representável e é aproximado por zero no sistema.