Considere
sistema de ponto flutuante normalizado
de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2. Para este sistema:
e) Represente na reta todos os positivos exatamente representáveis.
e) Represente na reta todos os positivos exatamente representáveis.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,4,–1,2).
Isso significa:
Isso significa:
- Base 2
- Mantissa com 4 dígitos (1 dígito implícito = 1 e 3 dígitos fracionários)
- Expoentes inteiros de –1 até 2
A questão (letra e) pede: representar na reta todos os números positivos exatamente representáveis nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, lembra a forma geral de um número normalizado em binário:
onde cada
e o expoente
varia de –1 a 2.
Como a mantissa tem 4 dígitos, temos exatamente 3 bits fracionários . Portanto, há
combinações de mantissa.
Como a mantissa tem 4 dígitos, temos exatamente 3 bits fracionários
Passo 3
Vamos listar as 8 mantissas possíveis (em binário) e seu valor decimal:
Passo 4
Agora é só multiplicar cada mantissa por
para
.
- Para
: divide por 2 → valores de 0.5 até 0.9375 - Para
: ficam 1.0 até 1.875 - Para
: dobram → 2.0 até 3.75 - Para
: multiplicam por 4 → 4.0 até 7.5
Resposta
Os 32 números positivos exatamente representáveis são:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
: