Considere o sistema de ponto flutuante normalizado SPF=SPF(2,4,-1,2) de base 2, 4 dígitos na mantissa, menor expoente -1 e maior expoente 2. Para este sistema:
e) Represente na reta todos os positivos exatamente representáveis.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,4,–1,2).
Isso significa:
  • Base 2
  • Mantissa com 4 dígitos (1 dígito implícito = 1 e 3 dígitos fracionários)
  • Expoentes inteiros de –1 até 2
    A questão (letra e) pede: representar na reta todos os números positivos exatamente representáveis nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, lembra a forma geral de um número normalizado em binário:
+1d1d2d3 times 2^e,
onde cada e o expoente varia de –1 a 2.
Como a mantissa tem 4 dígitos, temos exatamente 3 bits fracionários . Portanto, há combinações de mantissa.

Passo 3

Vamos listar as 8 mantissas possíveis (em binário) e seu valor decimal:

Passo 4

Agora é só multiplicar cada mantissa por para .
  • Para : divide por 2 → valores de 0.5 até 0.9375
  • Para : ficam 1.0 até 1.875
  • Para : dobram → 2.0 até 3.75
  • Para : multiplicam por 4 → 4.0 até 7.5

Resposta

Os 32 números positivos exatamente representáveis são:
Para :
Para :
Para :
Para :

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