Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é
SPF(2,10,-15,15),
de base 2, 10 dígitos na mantissa, menor expoente -15 e maior expoente 15. Para este sistema:
c) Transforme o menor positivo e o próximo para a base decimal.

Passo 1

Então, o exercício diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,10,−15,15). A base é 2, a mantissa tem 10 dígitos binários e o expoente vai de −15 até +15. A parte © pede: “Transforme o menor positivo e o próximo número representáveis nesse sistema para a base decimal.”
Conteúdo: representação normalizada em ponto flutuante. Vamos precisar saber como é a mantissa (com dígitos binários) e o menor expoente, e depois converter esses valores em decimal.

Passo 2

Em ponto flutuante normalizado base 2 com 10 dígitos na mantissa, todo número positivo tem formato
1b1b2ldots b9times2^e,
onde o “1.” é a parte normalizada (sempre tem um 1 antes da vírgula), os bi são bits (0 ou 1) e e é o expoente. Aqui, o menor expoente permitido é emin=-15.

Passo 3

O menor número positivo normalizado ocorre com todos os bits da mantissa iguais a zero depois do “1.” e com o expoente mínimo. Ou seja:
xmin=1.0000000002times2^-15

Passo 4

O próximo número, isto é, o sucessor de xmin, aparece quando a gente “acrescenta 1” no último bit da mantissa. Com 10 dígitos na mantissa, o último é b9. Então:
xmin^prime =1.0000000012times2^-15

Passo 5

Agora convertendo cada um em decimal:
  1. Para xmin:
1.0000000002times2^-15=2^-15=132768approx3,0517578125times10^-5
  1. Para xmin^prime:
1.0000000012=1+2^-9
então
xmin^prime=(1+2^-9)times2^-15=2^-15+2^-24
Em decimal:
2^-15=132768approx3,0517578125times10^-5, 2^-24=116777216approx5,9604644775times10^-8,
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xmin^primeapprox3,0517578125times10^-5 +5,9604644775times10^-8 approx3,0577182770times10^-5

Resposta

Menor positivo: 2^-15approx3,0517578125times10^-5.
Próximo número: 2^-15+2^-24approx3,0577182770times10^-5.

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