Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é
SPF(2,10,-15,15),
de base 2, 10 dígitos na mantissa, menor expoente -15 e maior expoente 15. Para este sistema:
e) Qual o maior positivo exatamente representável?

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,10,−15,15). Isso significa:
  • Base β = 2
  • 10 dígitos na mantissa (t = 10)
  • Expoente mínimo Eₘᵢₙ = −15
  • Expoente máximo Eₘₐₓ = 15
E o que querem no item (e) é: “Qual o maior positivo exatamente representável?”
Para isso vamos precisar saber como se forma o maior número normalizado: usar mantissa máxima (todos os bits = 1) e expoente máximo.

Passo 2

Teoria rápida: em ponto flutuante normalizado base 2, um número tem a forma
x = pm (1b1b2cdots bt-1)2 times 2^E,
onde cada 1.1111111112 vale 0 ou 1, e está entre e .
O maior mantissa que cabe com t = 10 dígitos é
(com 1 antes do ponto e mais 9 uns depois).

Passo 3

Como queremos o maior número positivo, escolhemos:
  • Mantissa = xmax = 1.1111111112 times 2^15 (todos uns)
  • Expoente =
Então, em binário:

Passo 4

Vamos converter isso pra decimal passo a passo:
  1. Primeiro, a mantissa
1.1111111112 = 1 + sumi=1^9 12^i = 1 + l(1 - 2^-9r) = 2 - 1512 = 2 - 0,001953125 = 1,998046875
  1. Agora multiplica por 1,998046875 times 32768 = (2 - 1/512)times 32768 = 2times32768 ;-; 32768512 = 65536 ;-; 64 = 65472 :

Resposta

O maior número positivo exatamente representável é
boxed1.1111111112 times 2^15 ;=; 65472

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