Considere um equipamento cujo sistema de ponto flutuante normalizado é
de base 2, 10 dígitos na mantissa, menor expoente -15 e maior expoente 15. Para este sistema:
e) Qual o maior positivo exatamente representável?
e) Qual o maior positivo exatamente representável?
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um sistema de ponto flutuante normalizado SPF(2,10,−15,15). Isso significa:
- Base β = 2
- 10 dígitos na mantissa (t = 10)
- Expoente mínimo Eₘᵢₙ = −15
- Expoente máximo Eₘₐₓ = 15
E o que querem no item (e) é: “Qual o maior positivo exatamente representável?”
Para isso vamos precisar saber como se forma o maior número normalizado: usar mantissa máxima (todos os bits = 1) e expoente máximo.
Para isso vamos precisar saber como se forma o maior número normalizado: usar mantissa máxima (todos os bits = 1) e expoente máximo.
Passo 2
Teoria rápida: em ponto flutuante normalizado base 2, um número tem a forma
onde cada
O maior mantissa que cabe com t = 10 dígitos é
(com 1 antes do ponto e mais 9 uns depois).
Passo 3
Como queremos o maior número positivo, escolhemos:
- Mantissa =
(todos uns) - Expoente =
Então, em binário:
Passo 4
Vamos converter isso pra decimal passo a passo:
- Primeiro, a mantissa
- Agora multiplica por
:
Resposta
O maior número positivo exatamente representável é