Considere o sistema
x+a y & =4 a x+9 y & =b
Para quai valores de a o sistema tem solução única?

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x + a,y = 4, a,x + 9,y = b,
e pede para quais valores de a ele tem solução única. O conteúdo aqui é sistemas lineares 2times 2 e vamos usar o critério de determinante não nulo para existência de solução única.

Passo 2

Escrevendo o sistema na forma matricial Av=c, temos
A = 1 & a[6pt] a & 9, v = x[3pt] y, c = 4[3pt] b
Para que exista solução única, precisamos que det(A)neq 0.
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Passo 3

Calculemos o determinante de A:
det(A) = 1cdot 9 - acdot a = 9 - a^2

Passo 4

Impondo det(A)neq 0 obtemos
9 - a^2 neq 0 Longrightarrow a^2 neq 9 Longrightarrow a neq 3, a neq -3

Resposta

O sistema tem solução única para a neq 3 e a neq -3.

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