Resolve os sistemas.
x+y+2 z & =4 2 x+3 y+6 z & =10 3 x+6 y+10 z & =17

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo é resolução de sistemas lineares por eliminação de Gauss.

Passo 2

Começamos eliminando x das segunda e terceira equações usando a primeira. Subtraímos 2 vezes a primeira da segunda e 3 vezes a primeira da terceira:
Eq2' &: (2x+3y+6z)-2(x+y+2z) = 10-2cdot4 ;Longrightarrow; y + 2z = 2, Eq3' &: (3x+6y+10z)-3(x+y+2z) = 17-3cdot4 ;Longrightarrow; 3y + 4z = 5

Passo 3

Agora temos o sistema em
Da primeira, .

Passo 4

Com y=1 e z=tfrac12, volta-se à primeira equação:
x + y + 2z = 4 ;Longrightarrow; x + 1 + 2cdottfrac12 = 4 ;Longrightarrow; x + 1 +1 = 4 ;Longrightarrow; x = 2

Resposta

(x,y,z) = l(2,,1,,tfrac12r)

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