Resolve cada um dos sistemas seguintes
2 x-3 y=8 -4 x+6 y=-16

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x - 3y = 8, -4x + 6y = -16
O conteúdo é resolução de sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas; vamos usar combinação linear para detectar se há equações dependentes ou independentes e, em seguida, parametrizar a solução.

Passo 2

Observe que a segunda equação é exatamente -2 vezes a primeira, pois
-2cdot(2x - 3y)= -4x +6y e -2cdot 8 = -16
Logo, as duas equações são equivalentes e só temos uma equação independente.

Passo 3

Como existe somente uma equação efetiva para duas incógnitas, o sistema tem infinitas soluções. Vamos então expressar uma variável em função da outra.

Passo 4

Da equação independente
2x - 3y = 8
isolamos y:
-3y = 8 - 2x Longrightarrow y = 2x - 83
Definimos o parâmetro t = x. Assim
y = 2t - 83

Resposta

A solução geral é
(x,y)mid x = t,;y = tfrac2t - 83,;tinR

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