Resolve os sistemas.
3 x+6 y-z+8 t & =10 x+2 y-z+3 t & =3 2 x+4 y+4 z+3 t & =9

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
3x + 6y - z + 8t = 10, x + 2y - z + 3t = 3, 2x + 4y + 4z + 3t = 9
É um sistema linear com quatro incógnitas e três equações. Vamos usar eliminação de Gauss, encontrando variáveis principais e livres e escrevendo a solução em forma paramétrica.

Passo 2

Da segunda equação aisolamos x.
x + 2y - z + 3t = 3
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x = z - 2y + 3 - 3t

Passo 3

Substituímos essa expressão de x na primeira equação
3x + 6y - z + 8t = 10
Fica
3l(z - 2y + 3 - 3tr) + 6y - z + 8t = 10
3z - 6y + 9 - 9t + 6y - z + 8t = 10
2z + 9 - t = 10 Longrightarrow 2z - t = 1 Longrightarrow z = 1 + t2

Passo 4

Substituímos z em x = z - 2y + 3 - 3t:
x = 1 + t2 - 2y + 3 - 3t = 72 - 2y - 52t
Agora verifiquemos a terceira equação
2x + 4y + 4z + 3t = 9
usando esses x e z. Calcula-se
2x + 4y = 7 - 5t, 4z + 3t = 2 + 2t + 3t = 2 + 5t,
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2x + 4y + 4z + 3t = (7 - 5t) + (2 + 5t) = 9,
que é identidade. Isso mostra que a terceira equação é redundante.

Passo 5

Sobram duas restrições para quatro incógnitas, de modo que y e t são livres. Seja lambda = y e mu = t. A solução geral é
x = 72 - 2lambda - 52mu, y = lambda, z = 1 + mu2, t = mu,
com lambda,muinR.

Resposta

(x,y,z,t) = l(tfrac72 - 2lambda - tfrac52mu,;lambda,;tfrac1+mu2,;mur), lambda,muinR

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