3x + 6y - z + 8t = 10, x + 2y - z + 3t = 3, 2x + 4y + 4z + 3t = 9
É um sistema linear com quatro incógnitas e três equações. Vamos usar eliminação de Gauss, encontrando variáveis principais e livres e escrevendo a solução em forma paramétrica.
Passo 2
Da segunda equação aisolamos x.
x + 2y - z + 3t = 3
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x = z - 2y + 3 - 3t
Passo 3
Substituímos essa expressão de x na primeira equação
3x + 6y - z + 8t = 10
Fica
3l(z - 2y + 3 - 3tr) + 6y - z + 8t = 10
3z - 6y + 9 - 9t + 6y - z + 8t = 10
2z + 9 - t = 10 Longrightarrow 2z - t = 1 Longrightarrow z = 1 + t2
Passo 4
Substituímos z em x = z - 2y + 3 - 3t:
x = 1 + t2 - 2y + 3 - 3t = 72 - 2y - 52t
Agora verifiquemos a terceira equação
2x + 4y + 4z + 3t = 9
usando esses x e z. Calcula-se
2x + 4y = 7 - 5t, 4z + 3t = 2 + 2t + 3t = 2 + 5t,
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2x + 4y + 4z + 3t = (7 - 5t) + (2 + 5t) = 9,
que é identidade. Isso mostra que a terceira equação é redundante.
Passo 5
Sobram duas restrições para quatro incógnitas, de modo que y e t são livres. Seja lambda = y e mu = t. A solução geral é
x = 72 - 2lambda - 52mu, y = lambda, z = 1 + mu2, t = mu,