Considere o sistema
x+a y & =4 a x+9 y & =b
Encontre os paras (a, b) de valores para os quais o sistema tem mais do que uma solução.

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema linear de duas equações e duas incógnitas
O conteúdo aqui é sistemas lineares (2\times2]. Para ter mais de uma solução (isto é, infinitas soluções), precisamos que o determinante da matriz de coeficientes seja zero e que o sistema seja consistente.

Passo 2

Calcular o determinante da matriz de coeficientes:
De<a = 1 & a a & 9 =1cdot9 - acdot a =9 - a^2
Para infinitas soluções, exigimos De<a=0, logo
9 - a^2 = 0 Longrightarrow a^2 = 9 Longrightarrow a = 3 ou a = -3

Passo 3

Caso
Note que a segunda equação é (3] vezes a primeira. Para ser consistente e, assim, gerar infinitas soluções, é preciso que

Passo 4

Caso
Aqui a segunda equação é (-3] vezes a primeira. A consistência exige

Resposta

Os parâmetros (a,b) que tornam o sistema infinitamente solúvel são
(3,,12) e (-3,,-12)

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