Considere o sistema representado pela equação matricial abaixo:
, onde
. Para este, faça o que se pede:
(b) Encontre um conjunto fundamental de soluções em
.
(b) Encontre um conjunto fundamental de soluções em
Passo 1
O enunciado trata do sistema linear de EDOs
, com
, e pede um conjunto fundamental de soluções reais. Vamos usar autovalores e autovetores para montar a solução geral.
Passo 2
Formamos o polinômio característico de
e igualamos a zero para encontrar os autovalores:
E obtemos
e
.
Passo 3
Para cada autovalor calculamos um autovetor: para
resolvemos
, levando a
;
para resolvemos
, levando a
.
para
Passo 4
As soluções fundamentais associadas são os vetores exponenciais multiplicados pelos autovetores:
Resposta
[
]