Converta os seguintes números decimais para sua forma binária com, no máximo, 10 dígitos na parte fracionária:
x=0.2

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal x=0.2 para sua forma binária, limitando-se a até 10 dígitos na parte fracionária. O conteúdo aqui é a conversão de frações decimais em binário, usando o método de multiplicação sucessiva por 2.

Passo 2

No método de multiplicação sucessiva, a cada iteração multiplicamos a parte fracionária por 2, registramos a parte inteira resultante (0 ou 1) como o próximo dígito binário e repetimos o processo com a nova parte fracionária até obter os dígitos desejados ou até a parte fracionária zerar.

Passo 3

Aplicando a x=0.2:
\begin{array}{ll} 0.2 \times 2 = 0.4 &\Rightarrow b_1 = 0,\;\text{frac} = 0.4\\\\ 0.4 \times 2 = 0.8 &\Rightarrow b_2 = 0,\;\text{frac} = 0.8\\\\ 0.8 \times 2 = 1.6 &\Rightarrow b_3 = 1,\;\text{frac} = 0.6\\\\ 0.6 \times 2 = 1.2 &\Rightarrow b_4 = 1,\;\text{frac} = 0.2 \end{array}
Como a parte fracionária voltou a 0.2, o bloco de bits 0011 passa a se repetir indefinidamente.

Passo 4

Portanto, a expansão em binário é periódica com período 0011:
x = 0.2_{10} = 0.\overline{0011}_2 = 0.001100110011\ldots_2.
Para representar com, no máximo, 10 dígitos na parte fracionária, truncamos após 10 bits:
x \approx 0.0011001100_2.

Resposta

0.2_{10} \approx 0.0011001100_2

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