Considere o sistema S[10,5,-2,4] de aritmética de ponto flutuante. Escreva, se possível, os números abaixo nesse sistema, adotando aproximações por trucamento ou arredondamento, quando necessário. Se o número não pertecer ao sistema, indique se é um underflow ou overflow, justificando a afirmativa.
x=79.1954

Passo 1

O enunciado pede para representar em ponto flutuante no sistema S[\beta=10,\;t=5,\;L=-2,\;U=4] o número
x = 79{,}1954
usando aproximação por truncamento e por arredondamento, e indicar underflow/overflow se não couber no intervalo de expoentes.

Passo 2

Primeiro vamos escrever x em forma normalizada base 10, isto é
x = 7{,}91954 \times 10^1,
pois deslocamos a vírgula uma casa para obter mantissa no intervalo [1,10).

Passo 3

A mantissa normalizada é 7{,}91954. Como t=5, devemos manter 5 dígitos significativos na mantissa:
  • dígitos atuais: d_0=7,\;d_1=9,\;d_2=1,\;d_3=9,\;d_4=5,\;d_5=4.
  • truncamento retém d_0 a d_4:
\text{mantissa}_\text{trunc} = 7{,}9195.

Passo 4

Para arredondamento, observamos d_5=4<5, logo não incrementamos o quinto dígito. Assim
\text{mantissa}_\text{round} = 7{,}9195.

Passo 5

O expoente é e=1, que está dentro do intervalo permitido [-2,4]. Não há underflow nem overflow. Portanto ambas as aproximações cabem no sistema.

Resposta

truncamento: \;7{,}9195\times10^1
arredondamento: \;7{,}9195\times10^1

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