Converta os seguintes números binários para sua forma decimal:
x=(1011110111011101)_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário (1011110111011101)_2 para sua forma decimal. O conteúdo envolvido é representação posicional em base 2, em que cada dígito (bit) vale 0 ou 1 e corresponde a uma potência de 2.

Passo 2

Pela definição, se temos um número binário de n bits (b_{n-1}b_{n-2}\dots b_{1}b_{0})_2, ele vale
\sum_{k=0}^{n-1} b_k \cdot 2^k.
Aqui b_0 é o bit menos significativo ( 2^{0}) e b_{n-1} o mais significativo.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso, com 16 bits, escrevemos a expansão completa:
(1011110111011101)_2 = 1\cdot 2^{15} +0\cdot 2^{14} +1\cdot 2^{13} +1\cdot 2^{12} +1\cdot 2^{11} +1\cdot 2^{10} +0\cdot 2^{9} +1\cdot 2^{8} +1\cdot 2^{7} +1\cdot 2^{6} +0\cdot 2^{5} +1\cdot 2^{4} +1\cdot 2^{3} +1\cdot 2^{2} +0\cdot 2^{1} +1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Selecionando apenas os termos com coeficiente 1 e calculando cada potência de 2, temos:
2^{15}+2^{13}+2^{12}+2^{11}+2^{10}+2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{0} \;=\; 32768+8192+4096+2048+1024+256+128+64+16+8+4+1 \;=\; 48605.

Resposta

48605

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