Considere o sistema S[10,5,-2,4] de aritmética de ponto flutuante. Escreva, se possível, os números abaixo nesse sistema, adotando aproximações por trucamento ou arredondamento, quando necessário. Se o número não pertecer ao sistema, indique se é um underflow ou overflow, justificando a afirmativa.
x=0.023157

Passo 1

O sistema S[\beta=10,\,t=5,\,e_{\min}=-2,\,e_{\max}=4] representa números da forma
\pm d_0.d_1d_2d_3d_4\times10^e,
onde d_0\neq0, cada d_i\in\{0,\dots,9\} e e_{\min}\le e\le e_{\max}. A tarefa é expressar x=0.023157 nesse formato, usando truncamento ou arredondamento.

Passo 2

Primeiro normalizamos x para obter um mantissa entre 1 e 9,9999:
0.023157 = 2.3157\times10^{-2}.
Aqui a mantissa é 2.3157, que já tem exatamente 5 dígitos significativos d_0=2,d_1=3,d_2=1,d_3=5,d_4=7.

Passo 3

Como a representação original de x já possui 5 dígitos significativos, não há necessidade de truncamento nem de arredondamento: a mantissa cabe exatamente em t=5 algarismos.

Passo 4

Verificamos o expoente e=-2: ele está justo no limite inferior permitido e_{\min}=-2 e dentro de [-2,4]. Logo não ocorre underflow nem overflow.

Resposta

x = 2.3157\times10^{-2}
no sistema S[10,5,-2,4].

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