Considere o sistema S[10,5,-2,4] de aritmética de ponto flutuante. Escreva, se possível, os números abaixo nesse sistema, adotando aproximações por trucamento ou arredondamento, quando necessário. Se o número não pertecer ao sistema, indique se é um underflow ou overflow, justificando a afirmativa.
x=0.000324955

Passo 1

Resumindo, o sistema de ponto flutuante é dado por (\beta=10,\;t=5,\;e_{\min}=-2,\;e_{\max}=4). Isso significa que todo número normalizado tem forma
\pm(d_1.d_2d_3d_4d_5) \times 10^E,
onde d_1\neq 0 e -2 \le E \le 4. Queremos ver se x=0,000324955 pode ser representado (ou aproximado) neste sistema; caso não, identificar underflow ou overflow.

Passo 2

O menor número positivo normalizado no sistema ocorre quando d_1=1 e E=e_{\min}=-2, ou seja
\min_{+} = 1,0000\times 10^{-2} = 0,01.
Qualquer valor positivo menor que 0,01 não chega a esse limiar e, como não há representação de subnormais, cai em underflow. Note que
0,000324955 < 0,01,
logo x é muito pequeno para caber na faixa de expoentes disponíveis.

Resposta

x=0,000324955 não pertence ao sistema por ser menor que o menor normalizado 0,01. Trata-se de underflow.

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