Considere o sistema seguinte de incógnitas x e y. Suponha que D=a d-b c neq 0. Mostre que cada sistema tem a solução única
la x+b y=0 c x+d y=1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
a x + b y = 0, c x + d y = 1,
onde supomos D = ad - bc neq 0. O conteúdo é resolução de sistemas lineares 2times2 e usaremos o método de eliminação para encontrar a solução única.

Passo 2

Para eliminar y, multiplica a primeira equação por d e a segunda por b. Assim obtemos
ad,x + bd,y = 0,
bc,x + bd,y = b
Agora basta subtrair a segunda da primeira para cancelar o termo em y.

Passo 3

A subtração dá
(ad - bc),x = -b,
logo
x = -bad - bc = -bD

Passo 4

Para eliminar x, multiplica a primeira equação por c e a segunda por a. Fica
ac,x + bc,y = 0,
ac,x + ad,y = a
Subtraindo a primeira da segunda, o termo em x some.

Passo 5

A subtração leva a
(ad - bc),y = a,
e portanto
y = aad - bc = aD

Passo 6

Como Dneq 0, não há divisão por zero e o sistema tem solução única.

Resposta

x = -bad - bc, y = aad - bc

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