Considere o sistema SPF (2,5,-3,1):
Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema?

Passo 1

Beleza, então o enunciado é o seguinte: “Temos um sistema de ponto flutuante SPF(2, 5, −3, 1). Qual é o maior número que esse sistema consegue representar, em base 10?”
O conteúdo aqui é representação de números em ponto flutuante (FP). Precisamos saber:
  • β = 2 (base binária)
  • p = 5 (precisão: 5 dígitos no mantissa)
  • expoente mínimo = −3 e máximo = 1
    A ideia é achar o maior mantissa normalizado e depois multiplicar por β^emax.

Passo 2

Na FP normalizada, o mantissa tem a forma
m = (d1d2d3ldots dp)2
com mmax = (1.1111)2. Como β=2, o dígito não-nulo só pode ser 1, então o maior mantissa ocorre quando todos os dígitos são 1:
– reparou que escrevemos 1 antes do ponto e mais uns depois.

Passo 3

Vamos converter esse mantissa pra decimal:
1 antes do ponto = 1
depois do ponto temos
0.12 = tfrac12, 0.012 = tfrac14, 0.0012 = tfrac18, 0.00012 = tfrac116
Somando tudo:
mmax = 1 + tfrac12 + tfrac14 + tfrac18 + tfrac116 = 1 + tfrac8+4+2+116 = 1 + tfrac1516 = tfrac3116 = 1,9375

Passo 4

O maior número representável é
máx = mmax times beta^emax = tfrac3116 times 2^1 á
Como máx = tfrac3116times2 = tfrac318 = 3,875 , dá
á

Resposta

O maior número em base 10 que caberia em SPF(2,5,−3,1) é 3,875.

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