Considere o sistema SPF (2,5,-3,1):
Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema?
Qual o maior número na base 10 que podemos representar neste sistema?
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: “Temos um sistema de ponto flutuante SPF(2, 5, −3, 1). Qual é o maior número que esse sistema consegue representar, em base 10?”
O conteúdo aqui é representação de números em ponto flutuante (FP). Precisamos saber:
O conteúdo aqui é representação de números em ponto flutuante (FP). Precisamos saber:
- β = 2 (base binária)
- p = 5 (precisão: 5 dígitos no mantissa)
- expoente mínimo = −3 e máximo = 1
A ideia é achar o maior mantissa normalizado e depois multiplicar por β^emax.
Passo 2
Na FP normalizada, o mantissa tem a forma
com
– reparou que escrevemos 1 antes do ponto e mais
uns depois.
Passo 3
Vamos converter esse mantissa pra decimal:
1 antes do ponto = 1
depois do ponto temos
1 antes do ponto = 1
depois do ponto temos
Somando tudo:
Passo 4
O maior número representável é
Como
, dá
Resposta
O maior número em base 10 que caberia em SPF(2,5,−3,1) é 3,875.