Calcule e represente na reta os positivos representáveis do sistema de ponto flutuante normalizado
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo.
A matéria aqui é “sistemas de ponto flutuante normalizado”. A notação SPF(β, t, L, U) significa:
A matéria aqui é “sistemas de ponto flutuante normalizado”. A notação SPF(β, t, L, U) significa:
- base β = 3,
- t = 2 dígitos na mantissa,
- expoente mínimo L = –1,
- expoente máximo U = 2.
O exercício pede pra calcular todos os números positivos que dá pra representar nesse sistema e depois colocar esses valores numa reta.
O que a gente vai precisar saber:
- Forma geral de um número em ponto flutuante normalizado em base 3 e t = 2:
onde (nunca zero), , e vai de –1 até 2. - Listar todas as combinações possíveis de mantissa e expoente.
- Ordenar e representar na reta.
Passo 2
Vamos construir a lista de mantissas possíveis. Como t = 2, temos exatamente 2 dígitos após o ponto em base 3. O primeiro dígito
não pode ser zero, então:
Isso dá 2 × 3 = 6 mantissas:
Passo 3
Cada uma dessas mantissas vai ser multiplicada por
, onde
percorre –1, 0, 1, 2. Logo temos 4 expoentes possíveis.
Para cada mantissa e cada expoente, o número representável é
Para cada mantissa e cada expoente, o número representável é
Vamos gerar tudo: (mantissa) ×
, ×
, ×
, ×
.
Passo 4
Primeiro calculamos cada mantissa em valor decimal (pra ficar claro):
(1.0)_3 = 1,
(1.1)_3 = 1 + 1·3⁻¹ = 1 + 1/3 = 4/3,
(1.2)_3 = 1 + 2·3⁻¹ = 1 + 2/3 = 5/3,
(2.0)_3 = 2,
(2.1)_3 = 2 + 1/3 = 7/3,
(2.2)_3 = 2 + 2/3 = 8/3.
(1.0)_3 = 1,
(1.1)_3 = 1 + 1·3⁻¹ = 1 + 1/3 = 4/3,
(1.2)_3 = 1 + 2·3⁻¹ = 1 + 2/3 = 5/3,
(2.0)_3 = 2,
(2.1)_3 = 2 + 1/3 = 7/3,
(2.2)_3 = 2 + 2/3 = 8/3.
Agora multiplicamos por 3^e:
Expoente e = –1 (dividir por 3):
Expoente e = 0 (mantém o valor):
Expoente e = 1 (multiplica por 3):
Expoente e = 2 (multiplica por 9):
Passo 5
Agora é só juntar tudo, ordenar do menor pro maior e marcar na reta. Em ordem crescente:
Na reta você colocaria esses 24 pontos distribuídos, do
até o 24.
Resposta
Os positivos representáveis em SPF(3,2,–1,2) são, em ordem crescente:
E esses 24 valores devem ser marcados na reta numérica.