Calcule e represente na reta os positivos representáveis do sistema de ponto flutuante normalizado SPF(3,2,-1,2).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado tá pedindo.
A matéria aqui é “sistemas de ponto flutuante normalizado”. A notação SPF(β, t, L, U) significa:
  • base β = 3,
  • t = 2 dígitos na mantissa,
  • expoente mínimo L = –1,
  • expoente máximo U = 2.
O exercício pede pra calcular todos os números positivos que dá pra representar nesse sistema e depois colocar esses valores numa reta.
O que a gente vai precisar saber:
  1. Forma geral de um número em ponto flutuante normalizado em base 3 e t = 2: x = (d1 d2)3 times 3^e, onde (nunca zero), , e vai de –1 até 2.
  2. Listar todas as combinações possíveis de mantissa e expoente.
  3. Ordenar e representar na reta.

Passo 2

Vamos construir a lista de mantissas possíveis. Como t = 2, temos exatamente 2 dígitos após o ponto em base 3. O primeiro dígito d1 in 1,2, d2 in 0,1,2 não pode ser zero, então:
(1.0)3,;(1.1)3,;(1.2)3,;(2.0)3,;(2.1)3,;(2.2)3
Isso dá 2 × 3 = 6 mantissas:

Passo 3

Cada uma dessas mantissas vai ser multiplicada por (d1d2)3 times 3^e , onde percorre –1, 0, 1, 2. Logo temos 4 expoentes possíveis.
Para cada mantissa e cada expoente, o número representável é
Vamos gerar tudo: (mantissa) × , × , × , × .

Passo 4

Primeiro calculamos cada mantissa em valor decimal (pra ficar claro):
(1.0)_3 = 1,
(1.1)_3 = 1 + 1·3⁻¹ = 1 + 1/3 = 4/3,
(1.2)_3 = 1 + 2·3⁻¹ = 1 + 2/3 = 5/3,
(2.0)_3 = 2,
(2.1)_3 = 2 + 1/3 = 7/3,
(2.2)_3 = 2 + 2/3 = 8/3.
Agora multiplicamos por 3^e:
Expoente e = –1 (dividir por 3):
13,;4/33=49,;5/33=59,;23,;7/33=79,;8/33=89
Expoente e = 0 (mantém o valor):
1,;tfrac43,;tfrac53,;2,;tfrac73,;tfrac83
Expoente e = 1 (multiplica por 3):
3,;4,;5,;6,;7,;8
Expoente e = 2 (multiplica por 9):
9,;12,;15,;18,;21,;24

Passo 5

Agora é só juntar tudo, ordenar do menor pro maior e marcar na reta. Em ordem crescente:
13,;49,;59,;23,;79,;89,;1,;43,;53,;2,;73,;83,;3,;4,;5,;6,;7,;8,;9,;12,;15,;18,;21,;24
Na reta você colocaria esses 24 pontos distribuídos, do até o 24.

Resposta

Os positivos representáveis em SPF(3,2,–1,2) são, em ordem crescente:
boxed 13,;49,;59,;23,;79,;89,; 1,;43,;53,;2,;73,;83,; 3,;4,;5,;6,;7,;8,;9,;12,;15,;18,;21,;24
E esses 24 valores devem ser marcados na reta numérica.

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