Considere o sistema
:
Quantos números podemos representar neste sistema?
Quantos números podemos representar neste sistema?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante SPF(3, 3, −2, 1). Isso significa:
- base β = 3
- mantissa com t = 3 dígitos em base 3
- expoente varia de eₘᵢₙ = −2 até eₘₐₓ = 1
O que a gente precisa encontrar é “quantos números” esse sistema consegue representar. Para isso, vamos usar a teoria de ponto flutuante normalizado: contar quantas mantissas entram, quantos expoentes dá, e incluir sinal e o zero.
Passo 2
Primeiro, contamos quantas mantissas normalizadas existem.
Em ponto flutuante normalizado toda mantissa tem forma
Em ponto flutuante normalizado toda mantissa tem forma
onde
-
-
Logo o número de mantissas é
Passo 3
Agora, quantos valores de expoente cabem?
O expoente varia de
até
, então são
O expoente
Passo 4
Cada número não-zero é dado por
Temos 2 sinais (mais e menos). Então o total de não-zeros é
Passo 5
Não podemos esquecer o zero, que também é representável (normalmente sem sinal e sem mantissa ativa). Somando:
Resposta
O sistema SPF(3, 3, −2, 1) consegue representar, ao todo, 145 números.