Considere o sistema SPF(3,3,-2,1) :
Quantos números podemos representar neste sistema?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um sistema de ponto flutuante SPF(3, 3, −2, 1). Isso significa:
  • base β = 3
  • mantissa com t = 3 dígitos em base 3
  • expoente varia de eₘᵢₙ = −2 até eₘₐₓ = 1
O que a gente precisa encontrar é “quantos números” esse sistema consegue representar. Para isso, vamos usar a teoria de ponto flutuante normalizado: contar quantas mantissas entram, quantos expoentes dá, e incluir sinal e o zero.

Passo 2

Primeiro, contamos quantas mantissas normalizadas existem.
Em ponto flutuante normalizado toda mantissa tem forma
x = d1 d2 d3 (em base 3),
onde
- #mantissas = 2 times 3 times 3 = 2 cdot 3^(t-1) = 2cdot3^2 = 18 (não pode ser zero)
- .
Logo o número de mantissas é

Passo 3

Agora, quantos valores de expoente cabem?
O expoente emin=-2,; emax=1 Longrightarrow #expoentes = (1 - (-2)) + 1 = 4 varia de até , então são

Passo 4

Cada número não-zero é dado por
pm l(mantissar)times 3^e
Temos 2 sinais (mais e menos). Então o total de não-zeros é
2 times (#mantissas) times (#expoentes) = 2 times 18 times 4 = 144

Passo 5

Não podemos esquecer o zero, que também é representável (normalmente sem sinal e sem mantissa ativa). Somando:
144;(não-zeros) + 1;(zero) = 145ã

Resposta

O sistema SPF(3, 3, −2, 1) consegue representar, ao todo, 145 números.

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