(8) - Considere o sistema Terra-Sol, tal que
é a massa da Terra e
é a distância Terra-Sol. Sejam as seguintes afirmativas:
I. Se A a B são as posições da Terra em dias consecutivos e S é a posição do Sol, a área do arco
independe dos dias analisados.
II. Na aproximação de movimento circular uniforme, o momento angular da Terra em relação ao Sol é
ano
.
III. No referencial do Sol, o torque externo sobre a Terra pode ser calculado pela variação do momento angular total em relação a qualquer ponto do sistema solar.
Estão corretas as afirmações
(a) I;
(b) II;
(c) I e II;
(d) II e III;
I. Se A a B são as posições da Terra em dias consecutivos e S é a posição do Sol, a área do arco
II. Na aproximação de movimento circular uniforme, o momento angular da Terra em relação ao Sol é
III. No referencial do Sol, o torque externo sobre a Terra pode ser calculado pela variação do momento angular total em relação a qualquer ponto do sistema solar.
(a) I;
(b) II;
(c) I e II;
(d) II e III;
Passo 1
O enunciado fala do sistema Terra–Sol, com massa da Terra
e distância média
. Ele nos pede para avaliar três afirmações:
I. Áreas varridas em dias consecutivos são iguais (Kepler II).
II. Em órbita circular uniforme, com
ano.
III. No referencial do Sol, a relação entre torque externo e variação do momento angular vale para qualquer ponto do sistema solar.
Vamos usar conceitos de leis de Kepler, momento angular em órbita circular e relação geral .
I. Áreas varridas em dias consecutivos são iguais (Kepler II).
II. Em órbita circular uniforme,
III. No referencial do Sol, a relação entre torque externo e variação do momento angular vale para qualquer ponto do sistema solar.
Vamos usar conceitos de leis de Kepler, momento angular em órbita circular e relação geral
Passo 2
A afirmação I é exatamente a segunda lei de Kepler: “áreas iguais em tempos iguais”. Em dois dias quaisquer, o setor
formado pelos raios Terra–Sol varre a mesma área, pois a força gravitacional é central e não gera torque, impondo velocidade areolar constante. Logo, I é verdadeira.
Passo 3
Para a afirmação II, em órbita circular uniforme a velocidade escalar é
onde
ano. O momento angular em módulo é
Como
ano, segue
. Assim, II é correta.
Passo 4
A afirmação III diz que, no referencial do Sol, o torque externo sobre a Terra pode ser obtido pela variação do momento angular total em relação a qualquer ponto do sistema solar.
Mas a relação
Mas a relação
vale apenas quando o ponto
é um ponto fixo ou um referencial inercial; mudar o ponto de referência para um corpo em aceleração (por exemplo outro planeta) introduz torques “fictícios” e complica a relação. Portanto não podemos usar “qualquer” ponto à vontade. Logo, III é falsa.
Resposta
(c) I e II.